Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано
Конев В. Дифференцирование функций. Разделы курса Примеры Калькулятор. Пределы Неопределенные интегралы Определенные интегралы Несобственные интегралы. Остаточный член в форме Лагранжа. Для контроля погрешности вычислений, основанных на использовании формулы Тейлора, полезно располагать различными формами представления остаточного члена, наиболее употребительной из которых является форма Лагранжа,.
Формула называется формулой Тейлора с центром в точке a; - остаточный член в формуле Тейлора в общем виде. Рассмотрим вспомогательную функцию. Остаточный член в форме Тейлора представляет собой б. Бесплатная лекция: " Лекция 3 " также доступна. Такую запись остаточного члена называют ост.
- Последний раз редактировалось yoloven
- Есть иные формулировки теоремы Тейлора, для которых остаточный член имеет несколько отличную форму.
- Конев В. Дифференцирование функций.
- Даем определения производной и дифференциала.
- Определение 7. Теорема 7.
- Конев В. Дифференцирование функций.
- В дальнейшем нам пригодится более компактное обозначение для функций, которые являются маленькими по сравнению с какими-то другими функциями.
- Остаточный член в форме дает лишь качественную оценку. Хотелось бы иметь более точную количественную оценку.
- Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа, вычислить значение функции с точностью 0.
| 117 | Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена. | |
| 433 | Чтобы найти первую производную в нуле, нам придётся воспользоваться определением — просто так применить стандартные правила дифференцирования не получится, так как функция по-разному опрделена в нуле и вне нуля. Дальше можно продолжать в том же духе. | |
| 481 | Во многих задачах требуется оценить погрешность приближения функции ее многочленом Тейлора. Такую возможность дает формула Тейлора с остатком в форме Лагранжа. | |
| 290 | Регистрация Вход. Ответы Mail. | |
| 235 | Перейти к основному содержанию. Вы используете гостевой доступ Вход. |
Теорема 6. Тогда -- бесконечно малая величина того же или большего порядка малости, как , при. Остаточный член , о котором известны эти сведения о порядке малости, называется остаточным членом в форме Пеано.
